Samenvatting en vooruitblik

De spellen die we in dit hoofdstuk bekeken hebben, zijn voorbeelden van onpartijdige spellen (in het Engels: Impartial games). Alle onpartijdige spellen hebben de eigenschap dat beide spelers precies dezelfde zetten kunnen doen. Hiermee bedoelen we dat het enige verschil tussen de twee spelers is wie van de twee aan de beurt is. Normaal schaken valt hier bijvoorbeeld niet onder, omdat de ene speler met de witte stukken en de ander met de zwarte stukken speelt.

In hoofdstuk 2 tot en met 4 gaan we een techniek leren waarmee we veel onpartijdige spellen kunnen oplossen. Dit doen we op de volgende manier:

  • In hoofdstuk 2 leren we wat wiskundigen bedoelen met de uitspraak dat twee spellen gelijkwaardig zijn – en hoe we hiermee spellen kunnen reduceren tot eenvoudigere spellen.
  • In hoofdstuk 3 bekijken we het spel Nim. Het zal blijken dat de oplossing van dit spel heel nuttig is bij het bepalen van de oplossing van alle onpartijdige spellen.
  • In hoofdstuk 4 combineren we de kennis uit hoofdstuk 2 en hoofdstuk 3 om veel onpartijdige spellen op te lossen.

In deze hoofdstukken gebruiken we nog vaak de strategie “Bekijk de kleine gevallen”. Deze strategie is echter niet alleen nuttig voor spellen, maar ook voor wiskundige puzzels en raadsels. Om dit te laten zien, sluit dit hoofdstuk af met een aantal wiskundige puzzels en raadsels:

  • Wiskundige puzzelpagina
    Hier passen we de techniek “Bekijk kleine gevallen” toe op een paar opgaven van de Wiskunde Olympiade.
  • Kabouterraadsels
    Hier gebruiken we de techniek “Bekijk kleine gevallen” bij een paar leuke, maar zeer uitdagende raadsels.

Op deze pagina’s staat echter geen nieuwe theorie die wij nodig hebben in het vervolg van de cursus. Als je dus vooral ge├»nteresseerd bent in spellen, kun je er ook voor kiezen direct naar hoofdstuk 2 te gaan.