Maak het probleem kleiner

Het is lastig om direct een strategie te verzinnen voor een stapel met 21 fiches. De reden is dat je daarvoor rekening moet houden met veel verschillende spelverlopen. Daarom bekijken wiskundigen eerst posities met minder fiches. Vaak kun je door deze kleine gevallen te bekijken een patroon ontdekken waarmee je ook de strategie voor een positie met 21 fiches kunt verzinnen.

Een wiskundige begint dus met te beredeneren wat er gebeurt bij 0 fiches, 1 fiche, 2 fiches, enzovoort. Hieronder zie je een aantal waarnemingen waarmee een wiskundige zou beginnen:

  • 0 lucifers: De speler die aan de beurt is, kan niets doen en verliest.
  • 1 tot en met 3 lucifers: De speler wint door alle lucifers te pakken.
  • 4 lucifers: Ongeacht hoeveel lucifers je wegpakt, wint de andere speler door de resterende lucifers weg te pakken. De speler die aan de beurt is, verliest dus.

Deze waarnemingen hebben we samengevat in onderstaande tabel.

In de bovenste rij staat het aantal lucifers dat op tafel ligt. In de onderste rij staat hoeveel lucifers de eerste speler moet wegpakken om te winnen (of als hij niet kan winnen, dat hij verliest).

Opdracht: Maak de tabel af door eerst te beredeneren wat je kan doen bij 5 lucifers, dan bij 6 lucifers, …

Het antwoord vind je op de volgende pagina van dit hoofdstuk.