Kopiëren

Bij beide spellen is een winnende strategie om te zorgen dat na jouw beurt op beide stapels evenveel lucifers liggen. Door steeds de zet van je tegenstander te kopiëren, maak je de tweede stapel leeg als hij de eerste stapel leegmaakt en zo zorg je ervoor dat hij geen zet meer heeft.

Deze kopieerstrategie noemen we in de wiskunde “de Tweedledum en Tweedledee strategie” (naar de twee figuren in Alice in Wonderland). Deze naam komt van het het spel “Hackenbush”. Bij dit spel beginnen we met een tekening met een aantal verbonden lijnen. In iedere beurt gumt de speler één lijn weg. Daarna verdwijnen alle lijnen die niet meer verbonden zijn met de rand. De speler die als laatste een lijn uitgumt, wint het spel.

Een leuk speelveld om het spel op te spelen, is de voorkant van het eerste boek over combinatorische speltheorie (waarschuwing: er zijn betere boeken om te lezen na deze cursus, zie de literatuurlijst):

In het volgende boek dat Conway (samen met Berlekamp en Guy) schreef, legde hij de kopieerstrategie uit met behulp van Hackenbush. Daarvoor had hij twee figuren die evenveel op elkaar leken als Tweedledum en tweedeledee:

Mijn poging om Tweedledum en Tweedledee na te maken.

Het is duidelijk dat de tweede speler dit spel kan winnen door steeds dezelfde lijn in het andere figuur uit te gummen. Dankzij dit argument heet de kopieerstrategie dus het “Tweedledum en Tweedledee argument”. Overigens worden deze figuren vaker door wiskundigen gebruikt. Zo kwamen ze een paar jaar terug voor in een logische puzzel op het eindexamen wiskunde C.

Het is een leuk tussendoortje om deze puzzels op te lossen. Daarna is de opgave om te bedenken met welke zet je de Tweedledum en Tweedledee strategie kunt toepassen op de onderstaande Hackenbush-stelling.

Het antwoord vind je op de volgende pagina.