Ontdekken van een patroon

Wij hebben de tabel nog wat verder ingevuld:

Vervolgens gaan we op zoek naar een patroon. Het lijkt hier alsof de tabel zich iedere vier stappen herhaald. Als dat klopt, winnen wij het beginspel door steeds naar een viervoud (0, 4, 8, 12, 16 en 20) te gaan.

Om te onderzoeken of dit klopt, heb ik de lucifers verandert in pionnetjes, waarbij ik steeds vier pionnetjes dezelfde kleur heb gegeven.

De eerste stap is dan om naar 20 lucifers te gaan door het grijze pionnetje weg te halen. Wij houden dan 5 groepjes van 4 pionnen over.

Onze tegenstander zal dan een deel van de groene pionnetjes wegpakken, waarna wij de overige groene pionnetjes kunnen wegpakken. Op die manier houden wij vier groepjes van vier pionnen over. Zo kunnen we doorgaan tot er nul groepjes over zijn en het spel is afgelopen. Hiermee hebben we beredeneerd dat wij altijd kunnen winnen door naar een viervoud aan lucifers te gaan.

Opgaven:

  1. Stel dat wij zouden beginnen met 2019 lucifers. Hoeveel lucifers moet je dan in je eerste beurt wegpakken om te winnen?
  2. Hoe verandert de strategie als je één, twee, drie of vier lucifers mag wegpakken?
  3. Hoe verandert de strategie als je verliest als je juist verliest als je het laatste lucifer wegpakt? (met 21 lucifers en één, twee of drie lucifers wegpakken per beurt)

De antwoorden staan op deze pagina. Na het maken van deze opgaven gaat het hoofdstuk verder met het spel “Onpartijdig schaken”.