Puzzels met kleine gevallen

Veel puzzels kunnen we oplossen door te kijken naar de kleine gevallen. Op deze pagina bekijken we vier puzzels waar we deze techniek op verschillende manieren gebruiken. Probeer de puzzels steeds eerst zelf op te lossen en bekijk daarna de antwoorden.

Puzzel 1

Op een 2019 bij 2019 schaakbord heerst een besmettelijke ziekte. Elke dag zijn sommige vakjes van het schaakbord ziek en is de rest gezond. Een gezond vakje dat grenst (met een zijde) aan een ziek vakje wordt zelf de volgende dag ziek. Een ziek vakje is altijd de volgende dag weer gezond. Een gezond vakje dat al ziek is geweest, kan opnieuw ziek worden (als hij besmet wordt door een aangrenzend vakje). Op dag 1 is alleen het middelste vakje ziek. Hoeveel vakjes zijn er ziek op dag 100?

Bekijk het antwoord van puzzel 1.

Puzzel 2

Probeer je het getal 19 te delen door 5, dan komt dat niet precies uit. Het getal 5 past 3 keer in 19 en je houdt 4 over als rest. Er zijn twee positieve gehele getallen n met de eigenschap: als je n^2 deelt door 2n+1, blijft er rest 1000 over.
Welke twee getallen zijn dit?

Bekijk het antwoord van puzzel 2.

Puzzel 3

Een vakkenvuller stapelt chipskokers in de supermarkt. Er zijn kleine en grote kokers. Drie kleine op elkaar gestapeld zijn precies even hoog als één grote. De vakkenvuller maakt een stapel van 12 kleine kokers. Daarnaast maakt hij nog meer stapels die precies even hoog zijn, maar elke stapel is anders. (Als de ene stapel begint met een kleine en daarna een grote koker en de andere stapel begint met een grote en daarna een kleine, dan zijn het verschillende stapels.)
Hoeveel verschillende stapels kan hij maken, inclusief de eerste?

Bekijk het antwoord van puzzel 3.

Puzzel 4

Een boom groeit als volgt. Op dag 1 groeit er één takje uit de grond. Op dag 2 groeit er een blaadje aan het takje en vertakt het uiteinde van het takje zich in twee nieuwe takjes. Ook op elke volgende dag groeit er een nieuw blaadje aan elk takje en vertakt elk uiteinde zich in twee nieuwe takjes. Zie de onderstaande figuur.
Hoeveel blaadjes heeft de boom aan het eind van de tiende dag?

Bekijk het antwoord van puzzel 4.


Na het bekijken van deze puzzels kun je doorgaan met de kabouterraadsels of die overslaan en starten met hoofdstuk 2.